|
Potęgowanie
Niech a będzie dowolną liczbą rzeczywistą, a n liczbą naturalną dodatnią
n-tą potęgą liczby a nazywamy iloczyn n czynników liczby a.
Liczba a zwana jest podstawą potęgi, a liczba n - wykładnikiem potęgi.
Własności potęg o wykładnikach naturalnych
Pierwiastkowanie
Pierwiastkiem n-tego stopnia z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną b, że bn=a.
Jeżeli pierwiastek jest drugiego stopnia, to nie piszemy dwójki przy znaku pierwiastku. Pierwiastek taki nazywamy kwadratowym.
Własności działań na pierwiastkach
Szersze pojęcie potęgi
| Własność | Założenia |
 | a 0 |
 | a0 i n N |
 | a 0 i m,nN i n2 |
 | a>0 i m,nN i n2 |
Dla a>0 i b>0 oraz rzeczywistych m i n prawdziwe są zależności podane jako własności potęg o wykładnikach naturalnych (patrz wyżej). To pozwala zdefiniować funkcję potęgową.
Funkcja potęgowa
Funkcję określoną wzorem y=xp nazywamy funkcją potęgową o wykładniku p.
Dziedzina i zbiór wartości funkcji zależą od wykładnika:
|
Założenia | Dziedzina | Zbiór wartości |
pN+  p - parzysta | R | R+  {0} |
|
pN+ p - nieparzysta | R | R |
|
p=0 | R\{0} | {1} |
|
pC- p - parzysta | R\{0} | R+ |
|
pC- p - nieparzysta | R\{0} | R\{0} |
|
pR\C | R+ | R+ |
Wykres funkcji potęgowej
| 
